千亿球友会

据意大利知名足球记者尼科洛-斯基拉透露的消息，多家意甲豪门球队正密切关注切塞纳队的前锋什彭迪。

什彭迪今年仅21岁，他已展现出卓越的进球能力和比赛状态。自本赛季开始以来，这位年轻前锋已代表切塞纳出战了19场比赛，并且在这期间，他成功斩获了12粒进球。他的出色表现已经引起了尤文图斯、佛罗伦萨和那不勒斯等俱乐部的注意。

据尼科洛-斯基拉进一步报道，最近几周，这三家俱乐部的球探都亲自前往考察了什彭迪的比赛表现。他们对于这位年轻前锋的潜力和实力都给予了高度评价。

根据德国转会市场的资料显示，什彭迪与切塞纳俱乐部的合同将一直持续到2028年6月30日。这也意味着在未来数年内，球迷们还有机会见证这位年轻前锋的成长和进步。但考虑到其目前的出色表现和各大豪门的关注，未来什彭迪的转会动向无疑将成为足球界的一大焦点。【题目】 已知函数 f(x) = √(ax^2 - 4x + 5) 的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围。

【答案】

当 a = 0 时，原函数为 f(x) = √(-4x + 5)，因为根号内不能为负数，所以这种情况不成立。

当 a ≠ 0 时，考虑二次函数 ax^2 - 4x + 5 的判别式 Δ = b^2 - 4ac = 16 - 20a，要求函数在实数范围内有解，即 Δ ≥ 0，从而得到 a ≥ 2/5 或 a < 0。但由于函数是开偶次方根函数，故根号下的表达式恒非负且有意义，即 a(x^2 - 4/a) ≥ 0 对任意实数 x 都成立。因此 a > 0 且 Δ ≥ 0，即 a ≥ 2/5。

综上可知，实数 a 的取值范围为 [2/5, +∞)。

【解析】

由题目要求得 f(x) 的定义域为 R ，那么要求函数 f(x) = √(ax^2 - 4x + 5) 的根号内表达式 ax^2 - 4x + 5 ≥ 0 对任意实数 x 都成立。这等价于二次函数 ax^2 - 4x + 5 的值域非负。首先考虑特殊情况 a = 0 ，此时原函数为 f(x) = √(-4x + 5)，显然不满足条件。然后考虑一般情况 a ≠ 0 ，根据二次函数的性质和判别式 Δ 的定义，可以得出 a 的取值范围为 [2/5, +∞)。

本题主要考察了函数的定义域、二次函数的性质和判别式等相关知识点。对于涉及根号函数的定义域问题，需要注意根号内的表达式必须恒非负。对于二次函数的性质和判别式，需要根据不同的取值情况分别讨论。本题通过具体计算和推理，得出了实数 a 的取值范围。

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